51问答网 > 微分方程y✀✀-2y✀+y=0满足初始条件y(2)=1,y✀(2)=-2的特解是？

微分方程y✀✀-2y✀+y=0满足初始条件y(2)=1,y✀(2)=-2的特解是？

微分方程y✀✀-2y✀+y=0满足初始条件y(2)=1,y✀(2)=-2的特解是

2024-11-26 01:47:48

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回答1：

微分方程 y''-2y'+y=0，特征根是 1， 1
通解是 y = (C1+C2x)e^x, 则 y' = (C1+C2+C2x)e^x
y(2) = 1, y'(2) = -2, 代入上两式得
C1+2C2 = e^(-2)
C1+3C2 = -2e^(-2)
解得 C2 = -3e^(-2), C1 = 7e^(-2)
则特解为 y = (7-3x)e^(x-2)

回答2：