楼上的翻译有点问题。这句话应该是对教授说的，所以一定要注意用敬语，お申し込み是相对于对方提出申请的敬语，而这里提出申请的人应当是说话者。这句话直接翻译的话挺拗口，翻译成下面这样，希望对你有帮助。先生のご指导を伺いたく、研究生として入室させていただけませんか。希望接受您的指教，可以让我做为研究生进入您的研究室吗。
私はあなたの研究生をお申し込みできますか。
