(1) 令-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ,解得 -π/3+kπ≤x≤π/6+kπ所以增区间为[-π/3+kπ，π/6+kπ]同理，减区间为[π/6+kπ，2π/3+kπ]，其中k∈Z(2)由(1)得，f(x)在[0，π/6]上增，在[π/6，π/2]上减，从而 当x∈[0，π/2]时，最大值为f(π/6)=2+a+1=4解得a=1
