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已知cosα=√5⼀5 ,tanβ=-1⼀3, α,β∈(0,π)

2025-03-26 03:35:15

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回答1：

cosα=√5/5 ，tanβ=-1/3, α,β∈(0,π)
显然
sinα=2√5/5，tanα=2，sinβ= 1/√10，cosβ= -3/√10

1、
tan(α+β)
=(tanα+tanβ) / (1-tanα *tanβ)
=(2-1/3) / (1+ 2/3)
= 1

2、
f(x)=cos(x+α)+√2sin(x-β)
=cosx *cosa -sinx *sina +√2sinx *cosβ -√2cosx *sinβ
=cosx *√5/5 -sinx *2√5/5 -√2sinx *3/√10 -√2cosx *1/√10
= -√5 *sinx
即
f(x)= -√5 *sinx
显然f(x)的最大值就是 √5