如何学好平方根和立方根

如何学好“三根”
本文所说的“三根”是指平方根、算术平方根和立方根.由于这三个概念初来咋到，不少同学觉得很不习惯，那么如何才能学好这“有”呢？笔者认为学习时应注意掌握以下几个问题：
一、正确理解“三根”的意义
1，平方根：如果一个数x的平方等于a(a≥0)，那么x就叫做a的平方根.即若x2＝a，则x叫做a的平方根.记作x＝± .22＝4，(－2)2＝4，那么2和－2都叫做4的平方根，即4的平方根是±2.特别地，0的平方根是0.
2，算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则正数x叫a的算术平方根. x＝ .如22＝4，那么2就叫做4的算术平方根，即4的算术平方根是2.特别地，0的算术平方根是0.
3，立方根：如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，则这个数x叫a的立方根. x＝ .如23＝8，(－2)3＝－8，那么2叫做8的立方根，即8的立方根是2，－2叫做－8的立方根，即－8的立方根是－2.特别地，0的平方根是0.
二、正确理解 ，－ ，± ， 的含义
对于 ，－ ，± ， 的意义既有相同的地方，又有本质的区别.具体地说：① (a≥0)表示非负数，即 ≥0，它是a的算术平方根；②－ (a≥0)表示a的算术平方根的相反数，或者说表示a的负的平方根；③± (a≥0)表示a的平方根，正数a的平方根有两个，它们互为相反数④当a＜0时， ，－ ，± 均无意义；④ 表示a的立方根.
三、注意掌握“三根”的区别与联系
区别：（1）定义不同.前面我们已经讲过.（2）表示形式不同.平方根：正数a的正的平方根是用符号 表示，负的平方根用符号－ 表示，就是说正数a的平方根表示为 .算术平方根：正数a的算术平方根用符号 表示，就是说，正数a的负的平方根－ 可以看成是正数a的算术平方根的相反数.立方根：一个数a的立方根用符号 表示，并且 ＝－ ，这对于平方根与算术平方根没有此结论.（3）结果不同.一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数，而一个正数的平方根有两个，它们一正一负且互为相反数，一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立¬方根是一个负数.
联系：（1）平方根中包含了算术平方根，就是说算术平方根是平方根中的一个，即一个正数的平方根有一正一负两个，其中正的那一个就是它的算术平方根，这样要求一个正数a的平方根，只要先求出这个正数的算术平方根 就可以直接写出这个正数的平方根± 了.如16的算术平方根是4，则16的平方根就是±4.（2）在平方根 和算术平方根 中被开方都是非负数，即a≥0，严格地讲正数和0既有平方根，又有算术平方根，负数既没有平方根，又没有算术平方根.（3）0的平方根、算术平方根以及立方根都是0.
四、注意理解由“三根”而引出的新的运算
所谓的新运算即是开方运算.
1，开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，开平方是一种运算方法，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算，平方根是开平方的结果，平方与开平方互为逆运算.
2，开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方.
3，开方是求方根的一种重要方法，它与乘方互为逆运算
4，运算结果的多样性：开方的结果只能有两个、一个、不存在.

记住平方根里的数大于等于0
记住一些数的平方值
多看看数，理解定义，掌握思想