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求证:3(a+c)(a+b)(b+c)+a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3

各位大侠请帮帮忙,救命啊!!

2024-11-25 05:40:20

推荐回答（5个）

回答1：

(a+b+c)^3
＝（a+b）^3+3（a+b）^2c+3（a+b）c^2+c^3
＝a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+3a^2c+6abc+3b^2c+3ac^2+3bc^2+c^3

再把左边展开得
3(a+c)(a+b)(b+c)+a^3+b^3+c^3
＝a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+3a^2c+6abc+3b^2c+3ac^2+3bc^2+c^3
所以
3(a+c)(a+b)(b+c)+a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3

回答2：

证明：左边=3（aab+aac+abb+abc+cab+cac+cbb+cbc)+aaa+bbb+ccc
=aaa+bbb+ccc+3aab+3aac+3abb+3cac+3cbb+3cbc+6abc
右边=(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)
=aaa+bbb+ccc+3aab+3aac+3abb+3cac+3cbb+3cbc+6abc
左边=右边
等式成立

回答3：

因为a,b,c交换位置不影响式子
所以不妨设a=b=c
左边=3*2a*2a*2a+a^3+a^3+a^3=27a^3
右边=(a+a+a)^3=27a^3
左边＝右边
等式成立

回答4：

(a+b+c)^3=a3+b3+c3+3a2+3b2+3c2+3ab+3bc+3ac

回答5：

^这是虾米啊？