用反证法证明:若空间四点不共面,则无三点共线

2025-01-06 18:36:02

推荐回答（4个）

回答1：

题设：
假如A，B，C，D四点不共面，则任意三点不共线。

证明：
假设ABC三点共线且D点与这三点不共面。
显然当ABC共线，则三点在一条直线上。此时D点和这条直线构成一个平面（一条直线和线外一点构成一个平面），即ABCD在一个平面上，这与假设矛盾。
所以假设不成立。

显然得证：
若空间四点不共面,则无三点共线

回答2：

如果空间四点A、B、C、D任意三点都共线,那么这四点不能确定唯一平面.

该命题显然是正确的,空间四点A、B、C、D任意三点都共线,则四点共线,就不能确定唯一平面.

得证

回答3：

假设三点共线，则该线与剩余一点组成一个面，则四点共面，与条件四点不共面矛盾，结论成立

回答4：

因为一条线和一个点能确定一个平面
如果不共面则找不到这样的组合所以三点不共线.......