如何将循环小数转化为分数

1、纯循环小数化为分数

方法：将纯循环小数改写为分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同，最后能约分的再约分。

2、混循环小数化为分数

方法：将混循环小数改写为分数，分子就是循环节中小数部分的数字组成的数减去小数部分中不循环部分数字组成的数而得到的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。

扩展资料

应用：

13.12323…=13+(123-1)/990=6496/495

0.123123…=123/999

0.12333…=(123-12)/900=111/900=37/300

把上面的结论特点统一一下就是：如果循环节加上不循环的数位总共有多少位，那么分母就是多少位的9+0，9的个数等同循环节位数，0的个数等同不循环的位数；分子等于=小数点后不循环的数字加第一个循环节构成的数字，再减去小数点后不循环的数字。

详细讲一下循环小数转化成分数的方法。

无限循环小数分为2大类，

一类是纯循环小数；

另一类是混循环小数。

无限循环小数都可以转化成分数的形式。

1、纯循环小数转化成分数

什么是纯循环小数？

从小数点后第一位就开始循环的小数，叫纯循环小数。

2、混循环小数转化成分数

不是从小数点后第一位开始循环的小数，就叫混循环小数。

总   结

一般的，无限循环小数转化成分数都可以采用上述方法进行转换，总结一下它的规律，下次可以直接转化，十分方便。

当然，循环节可以是3位，4位，5位都可以，

按照上边的方法，都可以套用公式转化。

觉得有用就把公式拿去吧。

纯循环小数化分数

从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。

怎样把它化为分数呢？

看下面例题。

例

1

把纯循环小数化分数：

从以上例题可以看出，

纯循环小数的小数部分可以化成分数，

这个分数的分

子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是

9

。

9

的个数与循环节的位数相

同。能约分的要约分。

小数化分数分成两类。
一类：纯循环小数化分数，循环节做分子；连写几个九作分母，循环节有几位写几个九。例：0.3（3循环）=3/9（循环节的位数有一个，所以写一个9）
0.347（347循环）=347/999（3位循环节写3个9）
另一类：混循环小数化分数（问题就是这类的），小数部分减去不循环的数字作分子；连写几个9再紧接着连写几个0作分母，循环节是几个数就写几个9，不循环（小数部分）的数是几个就写几个0。例0.2134（34循环）=（2134-21）/9900

一、从小数点后就开始的循环小数化成分数：例如把0.4747……化成分数。

（1）0.4747……×100=47.4747……

（2）0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……

（3）(100－1)×0.4747……=47

（4）99×0.4747…… =47

（5）0.4747……=47/99

二、间隔几位的循环小数化分数：例如把0.325656……化成分数。

（1）0.325656……×100=32.5656……①

（2）0.325656……×10000=3256.56……②

（3）用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……

（4）0.325656……×9900=3256－32

（5）0.325656……=3224/9900

扩展资料：

简单小数化分数的方法：

1、首先看小数点后面有几位数，如果是2位就除以100，是1位除以10，三位数除以1000，以此类推。

2、然后分子和分母约分到不能再约分为止。

3、拿0.12做列子，变成12/100，上下可以用4约分，变成3/25.

小数的大小比较：先看整数部分，整数部分较大的，这个数就大；整数部分相同就看十分位，十分位较大的，这个数就大；十分位相同就看百分位，百分位较大的，这个数就大。以此类推。

参考资料：百度百科-乘法