如何证明复合函数的求导法则？

高手进!请具体详细点，尽量保证证明的严谨性！～有追加分

2024-12-27 10:28:35

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回答1：

设有复合函数y=f(g(x)),若g(x)在点x可导，函数f(u)在点u=g(x)可导，
复合函数求导公式：
dy/dx=dy/du*du/dx
首先分析变量之间的关系，这里X是自变量，U是中间变量，Y是函数，当X由增量@X时，首先引起中间变量有增量@U，由@U在引起函数的增量@F。粗略但比较直观的证明可以写成@F/@X=@F/@U*@U/@X
当@X6趋于0时，有@U趋于0，两边取极限，则有lim@F/@X=lim(@F/@U*@U/@X)
=F’(U)*U’(X)

回答2：

【解】
复合函数求导步骤：
①先简化函数，令u=x^2，则y=sin
u。y对u求导得dy/du=cos
u
②再u对x求导得
du/dx=2x
总的导数就等于上述各步的导数的乘积，就是
dy/dx=dy/du
*
du/dx=cosu
*
2x=cosx^2
*
2x

回答3：

用导数的几何意义与定义即可证明！某点处的导数即该函数在该点处的切线。二次复合函数只不过是切线函数的切线，以此类推！单个的实际问题很容易以此证明