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摩擦力F=μN

圆柱体平面运动微分运动方程

M.ac=-F                                      (1)

N=Mg                                         (2)

F.R=Jε=(MR*2/2)ε                      (3)

上三式 解得：

 质心加速度    ac=-μg                 (a)

圆柱角加速度 ε=2μg/R (顺时针) (b)

经ts后质心速度   vc=v0-ac.t=v0-μg.t       (c)  

经ts后圆柱角速度 

ω=ω0-εt=ω0-2μgt/R                (d)

圆柱滑动停止时即为纯滚动，有：

vc=Rω

将(a)(c)(d)代入上式

v0-μg.t=R(ω0-2μgt/R) -->

滑动停止时为

t=(Rω0-v0)/μg

代入(c)式的质心速度

 vc=v0-μg.t =v0-μg(Rω0-v0)/μg=2v0-Rω0

滑动时摩擦力相对质心力矩 Mf=-μMgR
角加速度：α=Mf/J=-2μg/R
则：ω=ω0+αt
质心加速度a=-μg
质心速度v=V0+at
由题意：当 v=-ωR 时，停止滑动
即：v0-μgt=-(ω0-2μgt/R)R
解得 t=(v0+ω0R)/μg
此时质心速度v=-ω0R