研究函数的连续性,分段函数①f(x)=x,x的绝对值≤1,②f(x)=1x的绝对值>1.讨论其的连

2025-03-18 16:47:30
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回答1:

其实这个函数是分成三段
当x<-1的时候,f(x)=1
当-1≤x≤1的时候,f(x)=x
当x>1的时候,f(x)=1
所以间断点只可能出现在x=1和x=-1这两个分段点处。在x≠1且x≠-1的点处,函数都是连续的。
在x=1处,左极限=lim(x→1-)f(x)=lim(x→1-)x=1
右极限=lim(x→1+)f(x)=lim(x→+)1=1
f(1)=1,左极限=右极限=函数值,函数在x=1点处连续
x=-1处,左极限=lim(x→1-)f(x)=lim(x→1-)1=1
右极限=lim(x→1+)f(x)=lim(x→+)x=-1
左极限≠右极限,函数在x=-1处不连续。