y＝根号下（x+1）-根号下（x-1）的值域

式子可以化为y=2/[根号下(x+1)+根号下(x-1)],x的定义域为x>=1,从变化后的式子可以看出，y值随着x值的增大而减小，所以X=1时取最大值根号2，X达到无穷大时为最小值0故Y的取值范围是（0，根号2]

1 定义域[1,+无穷）
2 分子有理化 分子分母同时乘以 根号下（x+1）+根号下（x-1）
得到y=2/[根号下(x+1)+根号下(x-1)]
3讨论值域
得出（0，根号2]

先求定义域，即x>=1
当x>1时,
对函数求导数得y'=1/(2*根号下x
-1)，因为根号下x
-1>0所以y'>0,所以函数为增函数
所以y>0=f(1)
所以定义域为y>=0

根号大于等于0
y>=0
y²=x+2√x(1-x)+1-x
=1+2√(-x²+x)
定义域
0<=x<=1
-x²+x=-(x-1/2)²+1/4
0<=x<=1
所以x=1/2,-x²+x最大=1/4
x=0,x=1,-x²+x最小=0
0<=-x²+x<=1/4
0<=√(-x²+x)<=1/2
0<=2√(-x²+x)<=1
再加1
1所以值域[1,√2]

过程；
因为根号下X的值域是大于等于0的，而题目中还加了个1所以Y=根号下X+1的值域就是；Y大于等于1