1+2+2^2+2^3+......+2^99+2^100

要过程

2024-12-29 07:18:10

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回答1：

这是求公比为2，首项为1的等比数列的前101项之和
S = 1+2+2^2+2^3+……+2^100
= (1 - (2^100)*2) / (1 - 2)
= 2^101 - 1

也可以这样算：
S = 1+2+2^2+2^3+……+2^100
则
S + 1 = (1 + 1) +2+2^2+2^3+……+2^100
= (2 + 2) +2^2+2^3+……+2^100
= 2^2 + 2^2+2^3+……+2^100
= ……
= 2^101
所以S = 2^101 - 1

回答2：

首先是等比数列的求和
用公式
a1*(1-q^n)/(1-q)
得到
2^101-1