51问答网 > 设e 1 与e 2 是两个不共线向量， AB =3e 1 +2e 2 ， CB =ke 1 +e 2 ，

设e 1 与e 2 是两个不共线向量， AB =3e 1 +2e 2 ， CB =ke 1 +e 2 ，

2025-02-26 19:19:02

推荐回答（1个）

回答1：

由题意，A、B、D三点共线，故必存在一个实数λ，使得

AB

=λ

BD

又

AB

=3

e 1

+2

e 2

，

CB

=k

e 1

+

e 2

，

CD

=3

e 1

-2k

e 2

，
∴

BD

=

CD

-

CB

=3

e 1

-2k

e 2

-（k

e 1

+

e 2

）=（3-k）

e 1

-（2k+1）

e 2

∴3

e 1

+2

e 2

=λ（3-k）

e 1

-λ（2k+1）

e 2

∴

3=λ(3-k)

2=-λ(2k+1)

解得k=-

9

4

．
故选：A．