带根号的方程求极限

lim[(根号下n^2+n)-n]，n趋向于无穷的极限如下：

解题方法：

1、若是普普通通的问题，不涉及不定式，就直接代入。

2、若代入后的结果是无穷大，就写极限不存在。

3、若代入后是不定式，那要看根号是怎么出现的。

A、若在分子或分母上，则进行分子有理化、分母有理化、或同时有理化。

B、若是整体的根式，可能需要运用关于e的重要极限，如[f(x)]^(1/x)。

C、也可能需要运用取整后，再运用夹挤定理，如N^(1/N)。

D、可能要解方程，如单调有界递增递减。

解：10、分子有理化，得到limx趋向∞3x/(√(x²+3x)+x)=lim3/(√(1+3/x)+1)=3/2
12、原式=lim(n(n+1)/2(n+2)-n/2)=lim(-n/2(n+2))=-1/2.
个人见解，仅供参考

10 x^2+3x=x(x+3),x为正无穷，开根号为x，则为limO
12 (1+2...+N)/(n+2)={1+(n-1)(n+2)/2}/(n+2)=1/(n+2)+(n-1)/2,1/(n+2)+(n-1)/2-n/2=1/(n+2)-1/2,n为无穷，则为
lim（-1/2）

第10题，根号里提取x到根号外，成0*无穷大型，用罗必塔法则做