分段函数的反函数求法

2024-12-27 10:19:12

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回答1：

1、确定分段函数的值域。

2、解方程解出x。

3、交换x,y，标明定义域。

例如：求函数y=x^2，x>0的反函数。

解：因为x>0，所以x^2>0，y>0.

解y=x^2得x=√y.

所以y=x^2,x>0的反函数为y=√x，x>0.

扩展资料

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。

反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。

回答2：

首先判断分段函数在整个定义域上是否单调，若不单调，一般没有反函数。若单调，再分段求反函数。

回答3：

分段函数的反函数求法：一段一段的求反函数。