《鹊踏枝》《蝶恋花》《凤栖梧》有何异同?

蝶恋花和凤栖梧是两个不同的词牌名的。
蝶恋花，是中国词牌的名称，分上下两阕，共六十个字，一般用来填写多愁善感和缠绵悱恻的内容。自宋代以来，产生了不少以《蝶恋花》为词牌的优美词章，像宋代柳永、苏轼、晏殊等人的《蝶恋花》，都是历代经久不衰的绝唱。还有以《蝶恋花》为名的电影和歌曲。蝶恋花，商调曲；原唐教坊曲名，本采用于梁简文帝乐府：“翻阶蛱蝶恋花情”为名， 又名《黄金缕》、《鹊踏枝》、《凤栖梧》、《卷珠帘》、《一箩金》。其词牌始于宋。双片共六十字，前后片各四仄韵。[1] 蝶恋花》此词牌作者一般以抒写缠绵悱恻或抒写心中愁的情感为多。虽有部分山水，但还是寄情于物的表现。 双调，上下片同调，押仄声韵。共六十字，前后片各四仄韵，其规范格律如下：中仄中平平仄仄（韵）。中仄平平，中仄平平仄（韵）。中仄中平平仄仄（韵），中平中仄平平仄（韵）。 　　中仄中平平仄仄（韵）。中仄平平，中仄平平仄（韵）。中仄中平平仄仄（韵），中平中仄平平仄（韵）。
《凤栖梧》又名《蝶恋花》，介是双片六十字,前后片各四仄韵。唐代教坊曲，最初名《鹊踏枝》，宋时晏殊改为蝶恋花,取意自梁简文帝诗--“翻阶蛱蝶恋花情”，再又名“鹊踏枝”“凤栖梧”。
这两个词牌名的叫法不同其实是一样的，只是针对于具体的词人比较喜欢用哪个作为词牌。
[1]鹊踏枝：词牌名，又名《鹊登枝》《蝶恋花》《黄金缕》《凤栖梧》《卷珠帘》等。双调，六十字。前后段各五句，四仄韵。
[2]槛（jiàn）：窗上或长廊旁的栏杆。兰泣露：露珠挂在花瓣上，似兰之哭泣。
[3]罗幕清寒：轻微的寒意透过罗帐进入室内。罗幕：丝罗做的帷幕，借指室内。
[4]朱户：朱红色的门户，指富贵人家。此句意思是月光整个夜晚照入房间，言外之意是闺中人彻夜未眠。
[5]凋碧树：使碧绿的树叶干枯凋零。
[6]彩笺兼尺素：指书信。彩笺：彩色的信笺，可题咏和写信用。尺素：汉时通行用一尺高的白色生绢写信，或称“尺一书”。
[7]山长水阔：山高水远。知何处：谁知道他在什么地方呢？这里有“锦书难寄”之意。

三个是一样的。

鹊踏枝是词牌名，即《蝶恋花》，又名《黄金缕》、《凤栖梧》、《卷珠帘》、《一箩金》。其词牌始于宋，双片六十字，前后片各四仄韵。《鹊踏枝》词牌一般以抒写缠绵悱恻之情为多。很多人填过，其中写爱情较出名的有柳永和欧阳修的，苏轼的那首也比较有名了。

详见：http://baike.baidu.com/link?url=JCyHCNhvgWcZCu0FmDiTysMSmjblyi6weQnQBXqJCShcLYC8_jjyuXJQQ7N_nzRl

三者是同名词牌，意思差不多相同。原来是唐代教坊曲，最初名为《鹊踏枝》，宋时晏殊改为蝶恋花,取意自梁简文帝诗“翻阶蛱蝶恋花情”。
其实三者大意相似。不过从现有的作品来看，个人觉得《蝶恋花》重点突出感情。《鹊踏枝》和《凤栖梧》重写景色居多。
一点拙见，希望对您有所启发。

《鹊踏枝》《蝶恋花》《凤栖梧》都是词牌名。
词牌名是词人做词的时候所选用的一个文体格式，他们有固定的字数和韵律规定，每种固定的格式用一个名称定义下来，就成了词牌名，不同的词牌名之间没有必然的联系。
同一词牌名可以有不同的词，比如蝶恋花，就有好几首：
蝶恋花·伫倚危楼风细细
作者：柳永
原文：
伫倚危楼风细细。望极春愁，黯黯生天际。草色烟光残照里。无言谁会凭阑意。(阑 通 栏)
拟把疏狂图一醉。对酒当歌，强乐还无味。衣带渐宽终不悔。为伊消得人憔悴。
蝶恋花·春景
作者：苏轼
原文：
花褪残红青杏小。燕子飞时，绿水人家绕。枝上柳绵吹又少。天涯何处无芳草。
墙里秋千墙外道。墙外行人，墙里佳人笑。笑渐不闻声渐悄。多情却被无情恼。