X的X次方怎么求导

（x^x）'=(x^x)(lnx+1)

求法：令x^x=y

两边取对数：lny=xlnx

两边求导,应用复合函数求导法则：

(1/y)y'=lnx+1

y'=y(lnx+1)

即：y'=(x^x)(lnx+1)

求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

扩展资料

导数公式

1.C'=0(C为常数)；

2.(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；

3.(sinX)'=cosX；

4.(cosX)'=-sinX；

5.(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；

6.(logaX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9.(secX)'=tanX secX。

解：
用换元法：
令：y=x^(x)
则：
y=x^(x)
=e^[ln(x^x)]
=e^(xlnx)
再令u=xlnx,则y=e^u
y'=(x^u)'•u'
=(e^u)•(xlnx)'
=[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)']
=[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x)
=(x^x)(1+lnx)

y=x^x
=e^[ln(x^x)]
=e^(xlnx)
令u=xlnx,则y=e^u
接下去知道怎么做了吧，根据复合函数求导。

(1+lnx)x^x记住得了。。。

X的X-1次方