标准正态分布公式推算过程

如果是计算概率，那就要用分布函数，但是它的分布函数是不能写成正常的解析式的。一般的计算方法就是，将标准正态分布函数的分布函数在各点的值计算出来制成表，实际计算时通过查表找概率。非标准正态分布函数可以转换成标准正态分布再算。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

扩展资料：

性质

这里指的是一维连续随机变量，多维连续变量也类似。

随机数据的概率密度函数：表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。

密度函数f(x) 具有下列性质：

①

；

②

；

③

参考资料来源：百度百科--概率密度函数

　　【1】标准正态分布公式推算过程如下图所示：

　　【2】正态分布：正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。

实际这就是一个坐标系的转换。
在一般形式的正态分布中，变量是X，是采样的具体数据，所求值要么是具体的该数据下的数据量，要么是此数据量在总数据量中所占的百分比，（当首项分母为1时）；而在标准正态分布中，变量是采样的具体数据与总体均值的差值并且用标差为单位显示出来（比上标差σ），所求值也变成了与总体均值有某个差值的数据（以σ为单位表示出来）占总数据量的百分比（或概率），实际上就是总数据按σ分布的情况了，而这里的σ也没了具体的值了，只是一个分布单位，体现的是一个具体分布所具有的数据结构。感觉从一般正态分布公式“提炼”出标准正态分布，就象给一个具体数据系统提练出了一个“系数”一般，只不过这个系数能比一般的系数体现出更多的内容，能体现出一个数据系统的特有的数据分布情形

1. 令Y=(x-μ）/σ代入一般形式的正态分布公式，化简整理；
2. 令σ^2（即σ，因标差非负）=1，则Y=(x-μ），代入以上方程，化简整理；
3. 令σ^2=1，μ=0，代入一般形式正态分布公式，化简整理；
4. 比较二个整理后的公式，发现是一样的，因为后者是X（0，1）;
于是可知前者推导后的结果是N（0，1）分布，即标准正态分布。

式中的符号好难在键盘中找到的