高数求详细过程

高数求详细过程求幂级数收敛域
2025-02-23 17:20:08
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回答1:

求收敛域通用的4步 1.所有级数都加绝对值,变为正项级数 2.用lim|an+1/an|(n趋于∞),令其<1,得到收敛区间。 3分别验证区间两端点处的敛散性 4.确定收敛域。
这个题用|an+1/an|=|x|,令|x|<1,得到x的收敛区间是(-1,1)
x=1时,级数是Σ(-1)^n 1/n^2 交错级数通项n到∞时极限趋于0,而且单调递减,收敛
x=1时,级数是Σ(-1)^2n 1/n^2 =Σ1/n^2 p>1,收敛的
x的收敛域[-1,1]

回答2: