指数函数的求导公式:(a^x)'=(lna)(a^x)
部分导数公式:
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x;y'=a^xlna;y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x;y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
求导证明:
y=a^x
两边同时取对数,得:lny=xlna
两边同时对x求导数,得:y'/y=lna
所以y'=ylna=a^xlna,得证
注意事项
1.不是所有的函数都可以求导;
2.可导的函数一定连续,但连续的函数不一定可导(如y=|x|在y=0处不可导)。
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到:
⒈链式法则:y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x)(f'[g(x)]中g(x) 看作整个变量,而g'(x) 中把x看作变量)
2. y=u*v,y'=u'v+uv'(一般的莱布尼茨公式)
3.y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^2,事实上4可由3直接推得
4.反函数求导法则:y=f(x) 的反函数是x=g(y) ,则有y'=1/x'
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指数函数求导公式
是(a^x)'=a^xlna.