对于这样一类式子有无特定的公式或简单的方法：1*2+2*4+3*8+4*16+.......+n*(2^n).各位盟友谢谢了!!!

错项相消法:
S=1*2+2*4+3*8+...+n(2^n)
2S=1*2^2+2*2^3+..+(n-1)(2^(n))+n(2^(n+1))
相减,有:
-S=1*2+2^2+2^3+...+2^n-n(2^(n+1))
=2(1-2^n)/(1-2)-n(2^(n+1))
=2^(n+1)-2-n(2^(n+1))
S=n(2^(n+1))-2^(n+1)+2
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这也费神,那你一个一个算算了,
看到这种题目是:
形式是:等差*等比
令S=...
乘以等比数列的公比q,
得到
qS=...(这一列错开一位,就柳暗花明了!
一般是上减去下,负的也没关系,
最后剩下一个等比数列求和
+两项
关键一步别忘了除以(1-q)
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嫌麻烦不要学数学了!
你不要耍我哦!

S=1*2+2*4+3*8+4*16+.......+n*(2^n)
S=1*2+2*2^2+3*2^3+.......+n*(2^n)

可以看出S是由等差数列*等比数列为同项的
所以用 错位相消法(同乘以公比,再作差)
S=1*2+2*2^2+3*2^3+............+n*(2^n)
2S= 1*2^2+2*2^3+3*2^4+.. +(n-1)*2^n+n*[2^(n+1)]
用上式－下式：
-S=2+(2^2+2^3+.....2^n)-n*[2^(n+1)]
-S=(1-n)2^(n+1)-2
S=2-(1-n)2^(n+1)

参考一下下面的试题:
设S=1×2+2×4+3×8+...+10×1024---(1);
2×S=1×4+2×8+3×16+...+10×2048---(2)。
由(2)减(1),得S=1×(4-2)+2×(8-4)+3×(16-8)+...+10×(2048-1024)=10×2048-(2^11-2)÷(2-1)=20480-2046=18434。

用错项减法做
S=1*2+2*4+3*8+4*16+.......+n*(2^n).
2S=1*2^2+2*2^3+..+(n-1)(2^(n))+n(2^(n+1))

则S=n(2^(n+1))-2-4-8-.......2^n=(n-1)2^(n+1)+2