51问答网 > 数学高手请进：求证： lim (1⼀n^(1⼀n)) = 1,当n-->无穷时。

数学高手请进：求证： lim (1⼀n^(1⼀n)) = 1,当n-->无穷时。

2025-02-25 12:30:54

推荐回答（5个）

回答1：

不对因为有限数的零次幂才是1 而无穷大的零次幂是不是1就需要转换成容易判断的类型来考虑
一楼所述错误因为式子并非连续函数不可以用罗比达法则
这里用到一个常见式子的极限就是lim [n^(1/n)] = 1
证明：令[n^(1/n)] =1+y,y>0
根据二项式定理有n=(1+y)^n=1+ny+n(n-1)y^2/2+...+y^n>1+n(n-1)y^2/2
==>│n(n-1)y^2/2-1│<根号（2/n）
应用极限的定义即可得出：当n-->无穷，lim [n^(1/n)] = 1

回答2：

不对
具体要化成怎么的式子忘记了

回答3：

设极限为A，lnA=ln(n^(1/n))=1/n*ln(n)=ln(n)/n 为无穷大分之无穷大型，利用L·Hospital法则上下分别求导=(1/n)/1=0，lnA=0所以A=1。
证毕。

回答4：

不是·～分母的次数与分子相同不能用你『楼组』的方法·～。。但具体的～～

回答5：

兄弟，我把答案word版的传到你的站内信箱了~