用分部积分：∫(tanx)^3*secx dx=∫(tanx)^2*secxtanxdx=∫(tanx)^2dsecx=secx*(tanx)^2-∫secxd(tanx)^2=secx*(tanx)^2-∫secx*2tanx(secx)^2dx=secx*(tanx)^2-2∫(secx)^2*secxtanxdx=secx*(tanx)^2-2∫(secx)^2d(secx)=secx*(tanx)^2-(2/3)*(secx)^3+C
如图所示
凑微分就行了
快
let
x=3tanu
dx=3(secu)^2 du
∫x^3/√(9+x^2) dx
=∫ [ (3tanu)^3/(3secu)] .[3(secu)^2 du]
=27∫ (tanu)^3.(secu) du
=27∫ (tanu)^2.dsecu
=27∫ [(secu)^2 -1].dsecu
=9(secu)^3 -27secu + C
= 9[√(9+x^2) /3 ]^3 -27[√(9+x^2) /3 ] + C
=(1/3)(9+x^2)^93/2) - 9√(9+x^2) + C
如图所示，满意请采纳
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