数学题啊！

先按题画图，然后连接AF。
因为AB=AC、角BAC=120度，所以角ACF=角ABF=30度；又因为EF为AC的垂直平分线，所以AE=CE、角AEF=角CEF=90度。
在三角形AEF与CEF中，AE=CE、角AEF=角CEF、EF=EF，所以两个三角形全等。从而得出CF=AF，角FCE=角FAE=30度；
因为角BAC=120度、角FAE=30度，所以角BAF=90度。又因为角ABF=30度，所以BF=2AF
因为CF=AF，从而得证BF=2CF。

证明:连结AF.
∵ AB=AC(已知)
∴∠ B=∠C(等边对等角)
又∵∠BAC=120度(已知)
∴∠B=∠C=30度(三角形内角和定理)
∵EF是AB的中垂线(已知)
∴FA=FB
∴∠BAF=∠B=30度(等角对等边)
∴∠FAC=90度
又∵ ∠ C=30度(已证)
∴ AF=1/2FC
∴ FB=1/2FC

证明:连结AF.
∵ AB=AC(已知)
∴∠ B=∠C(等边对等角)
又∵∠BAC=120度(已知)
∴∠B=∠C=30度(三角形内角和定理)
∵EF是AC的中垂线(已知)
∴FA=FC
∴∠FAE=∠B=30度(等腰三角形的性质)
∵∠FEA=∠FEC=90,AE=EC
∴三角形AFE全等三角形EFC(ASA)
∴AF=CF
又∵ ∠ FAE=30
∴∠FAB=120-30=60
∴∠BFA=90
在RT三角形ABF中,BF=2AF
∴FC=BF