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习题是小学数学教学的重要组成部分,是学生学习过程中不可或缺的重要环节,是学生掌握知识、形成技能、发展能力的主要载体,是提高学生运用知识解决简单实际问题能力的有效工具,是教师了解学生知识掌握情况的主要途径,高质量的课堂教学必须有较高的习题质量作基础。那么,现行使用的教材对习题的编排有什么特点,如何充分发挥习题功能,达到提高学生思维水平的目的呢?从以下几个方面谈点看法。
一、对教材习题功能认识和使用的现状
习题是小学数学教学的重要组成部分,是学生学习过程中不可缺少的重要环节,是学生掌握知识、形成技能、发展智力的主要手段,是提高学生运用知识解决简单实际问题能力的有效方法,是教师了解学生知识掌握情况的主要途径,高质量的课堂教学必须有较高的练习质量作基础。具体来说,习题一方面有助于学生加深对数学知识的理解,形成良好的数感、科学的思维方式和合理的思维习惯,领悟一些重要的数学关系、规律和思想方法,培养初步的应用意识和创新能力;另一方面也有助于学生获得必要的技能,从而为后续学习和解决问题奠定基础、提供支持。同时,恰当的习题还有助于学生建立学习信心,感受数学的严谨性和确定性,提高用数学语言进行表达和交流的能力,进而形成正确的数学观念。
教材中的习题一般都是经过专家认真商讨、反复推敲、经多年教学实践检验精选而得的,因而具有科学性、典型性、示范性和功能性。但是,现在有很多教师比较重视课堂教学的改革和创新,却不屑于对教材习题做精细化的研究,以致习题的功能被弱化,习题中隐含的一些有价值的因素未能被充分开发与利用。在使用课本习题时主要有以下几种情况:
(一)例行公事,为练而练
新课结束了,到了学生该巩固新知识,利用新知识解决问题的环节了,教师大体看一下本节课的习题,估计学生大概能做几题,便布置下去让学生做,根据还剩时间的多少能做几题算几题,很少思考每一道习题的具体功能,对本节课的学习有多大的促进与提高。
(二)关注对题率,忽视错因
有的教师在使用习题时仅仅关注对题率,而忽视学生出错的原因。课堂上经常出现的现象是学生做完了题目,不管采取哪种反馈方式,教师关注的多是谁对谁错,而分析错误原因以及分析学生的思维过程的环节几乎没有,更谈不上去领会编者设计此题的意图。
(三)重技能,轻实践。
大部分教师都很重视对学生技能的训练,而忽视对学生实践能力的培养。新教材的习题的探究性和操作性比较强。有的教师在进行习题的处理上,常常忽视探究与操作的重要性。有的习题需要学生到校外进行调查与实践,需要学生与家长合作学习,本是好的学以致用的好机会,教师却一笔带过,极大地弱化了操作性习题的功能。
二、对教材习题设计特点的解读
(一)练习设计层次清楚
课程标准指出:课程内容的呈现应注意层次性。我们的教材在编排“自主练习”时,立足于基础知识,通过设置三个不同层次的练习,让学生在巩固应用中发展能力。首先是模仿例题的基础题,其作用是加强学生对基础知识的掌握和基本能力的形成;然后通过一系列的比较分析题和变式练习题,提高学生对知识的辨析能力;最后通过拓展性练习,提升学生的思维能力和应用意识。
以五上第一单元“关注污染——分数加减法(二)”信息窗3为例。本信息窗的内容是学习异分母分数连加、连减、加减混合运算,教材对“自主练习”的习题设置分了三个层次。
层次一:
其中第1题是异分母分数加减混合运算的基本练习题,让学生进一步体会异分母分数加法混合运算的顺序,通过练习形成一定的计算技能。第2题借助三角形三边和周长的关系,练习异分母分数加减混合运算,并巩固了三角形周长的知识。
层次二:
其中第5题是对分数加减混合运算的拓展,将整数加法的运算律推广到分数。此题先让学生按自己的想法将算式补充完整,然后通过计算验证,使学生体会整数加减运算律在分数加法运算中同样适用。此练习题的设计,重在让学生巩固算法的过程中,发现规律,培养学生的观察、概括能力。
层次三:
其中的7、8、10题都是解决现实问题的题目,内容丰富,有教育意义。这一层次的习题旨在引导学生用学到的知识解决生活中的实际问题,从而增强其数学应用的意识。
学生通过以上三个层次的练习,循序渐进地掌握了知识,实现了知识与能力的同步发展。
(二)素材选取广泛
教材在充分考虑学生的认知水平和活动经验的前提下,“自主练习”的素材的选取既有学生身边的真情实景,又有源自大自然和社会生活的相关内容,还有学生喜闻乐见的童话故事。使教材成为学生认识世界的小帮手。
1、丰富多彩的现实素材,使教材成为学生认识客观世界的“小百科全书”。
教材的自主练习在呈现信息时,既注重让学生在现实的情境中解决问题,又注重选取的素材能拓宽学生的视野,让学生在进行数学练习的同时了解一些自然、科学等方面的知识,让学生在解决问题的过程中认识客观世界。
例如:五年级下册第二单元“山东假日游——百分数”信息窗五第2题,让学生在解决问题的过程中了解到一些关于个人所得税的知识。
五年级上册第二单元“包装盒——长方体和正方体”信息窗4第7题,学生从中能了解到三峡泄洪坝的知识。
一年级下册第五单元“小小存钱罐——人民币的认识”信息窗2第2题,呈现了第27届奥运会圣火传递的过程,从中激发学生学习的兴趣。
以上题目的设计,一方面,编者精心选取了学生感兴趣的数学信息作为练习素材,让学生在巩固知识的同时,开阔眼界、认识世界。
2、符合学生心理特点的童话故事,激发热爱数学的情感。
数学教材中素材的选取要贴近学生的现实,低年级的学生由于受到年龄特点的限制,故事是他们生活的有机组成部分,对他们有着特殊的吸引力。教材根据学生的这一心理特点,在练习中设计一些妙趣横生的故事,受到了学生的喜爱。
例如:二年级上册第五单元“森林里的故事——除法的初步认识”信息窗4第5题,以连环画的形式呈现了一个猪八戒分桃子的故事。学生在看图讲故事的过程中不仅进行了相应的除法练习,而且提高了处理信息的能力,以及用数学眼光观察事物的意识。
再如:一年级下册第二单元“下雨了——认识钟表”中的自主练习第2题,题目以连环画的形式呈现了一名小学生一天的学习生活。在学生讲故事的过程中,就能利用上教材所提供的时间,不但能巩固所学的关于时间的知识,而且同时也可让学生说一说自己一天的时间是如何安排的,培养学生初步的时间观念,教育学生养成有规律作息的好习惯。
用数学故事呈现练习题, 故事主人公的选取充分考虑到小学生的兴趣爱好,大多是孩子们非常熟悉喜欢的卡通人物或动物。将抽象的数学知识融汇到学生喜闻乐见的童话故事中,使数学知识便于理解、富有情趣。由于数学故事素材的相对丰富,以故事呈现的习题一般综合性较强,便于培养学生综合运用知识解决问题的能力。
(三)练习题型丰富多彩
根据课程标准要求,“学习内容的呈现应采用不同的表达方式”。我们教材“自主练习”的习题编排充分考虑到儿童的心理特点,从激发学生的练习兴趣、提高练习效率出发,在传承的基础上大胆创新,设计了丰富多彩的练习形式,从而较好地发挥了练习在学生数学学习中的功能。
1、传承学生感兴趣的有效的习题形式。
对于传统的学生喜闻乐见的有效的练习形式,教材进行了传承。如填空、计算、判断、连线、走迷宫、找规律等练习形式。丰富多彩的练习形式,减少了学生单纯技能训练的枯燥,提高了练习的兴趣和效率。
2、在传承的基础上进行创新。
教材除了传承传统的练习形式外,也设计了一些新的练习形式,受到了学生的喜爱。
(1)魔术箱
教材设置了“魔术箱”这一新颖别致的练习形式,目的是让学生通过观察、分析,探求题目中隐含的规律,并利用这一规律解决问题。
(2)聪明小屋
为了贯彻课程标准提出的“让不同的学生在数学上都能得到良好的发展”这一理念,教材在自主练习中设置了“聪明小屋”这一栏目,“聪明小屋”所编排的习题有一定的难度,但大多数的孩子借助直观操作、积极思考,都能探索出问题的答案。实践证明,同学们对“聪明小屋”很感兴趣,在解决问题的过程中,学生既体味到探索的艰辛,又品尝到成功的喜悦,同时提高了逻辑思维能力。给学生提供了一个丰富的探索园地,为学有余力的学生提供了广阔的空间,促进了学生思维的发展。
三、用好教材习题,让学生练中提高思维水平
(一) 用好例题
教材中的例题是学生学习知识的桥梁,学习方法的探究,解题方法的示范,能起到贯通知识,归纳方法,熟练技能,培养能力和发展思维等作用。
1.关于“红点”例题
教材中的很多例题的设计不但重视了根据知识系统合理安排内容,更重视借助这些内容,引导学生经历数学化过程,渗透“现实问题——数学问题——联想、猜测、实验——归纳总结——拓展应用”的基本学习过程,使学生在学习知识的同时,潜移默化地掌握这种解决问题的策略,提升了学生的数学素养。所以,针对红点例题我们不能一笔带过,轻描淡写。应利用好其价值,发挥其作用。
如:教材在设计圆的周长这部分内容时(五年级下册第一单元“完美的图形——圆”,信息窗二),首先呈现了一个现实问题:“祭天台上层的周长是多少?”,进而引导学生把这一现实问题转化成了一个数学问题:“求它的周长就是求圆的周长”。要解决这一问题,首先要让学生明确圆周长的意义,然后引导学生从数学的角度进行猜想圆的周长与什么有关。对于不同的猜想,要组织学生想办法进行验证。为了使结论更具科学性,可让学生对大小不同的圆进行测量。在测量圆的周长时,可以鼓励学生选用不同的方式,如用线绕一块圆形木板一周,量出线的长度。也可在圆形纸板上画一个点,与直尺的0刻度对齐,在直尺上滚动一周,直接量出圆的周长。在学生用测量的方法量出这些圆的周长后,教师可以进一步提出问题:“要是有一个很大的圆,怎么测量它的周长呢?比如圆形操场的一周。”以此激发学生去探究更为一般化的方法的欲望。在刚才的测量过程中,学生已经发现大小不同的圆的周长是不同的,而圆的大小是由直径(或半径)决定的,因此,圆的周长与直径(或半径)之间一定存在着某种关系。但是,如果放手让学生自己去探究这种关系有一定的困难,这就需要教师的引导,引导学生计算不同圆的周长和直径的比值,然后观察、æ¯
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