51问答网 > 如图，△ABC内接于圆O，AB=AC，过点A作AE∥BC交圆O直径BD的延长线于点E．（1）求AE与圆O的位置关系，并加

如图，△ABC内接于圆O，AB=AC，过点A作AE∥BC交圆O直径BD的延长线于点E．（1）求AE与圆O的位置关系，并加

2024-12-18 00:47:22

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回答1：

（1）AE与圆O的乎配扰位卖凯置关系式相切，
证明：作射线AO交BC于F，
∵AB=AC，
∴AF⊥BC，
∵AE∥BC，
∴AF⊥AE，
∵AF过O，
∴AE是⊙O的切线；
（2）解：作直径CM，连接BM，
则∠M=∠BAC，
∵sin∠BAC=
3
5
，BC=6，
∴
6
CM
=
3
5
，
∴CM=10，
即BD=10，OC=5，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴CF=BF=3，
由勾股定理得：OF=4，则AF=4+5=9，由勾股定理得：AC=
92+32
＝3
10
，
∵∠ACB=∠ADB，
∴cos∠ADB=cos∠岁旦ACE，
∴
AD
10
=
3
3
10
，
∴AD=
10
．

回答2：

（1）AE与圆O的位置关系式相切，
证明：作射线AO交BC于F，
∵AB=AC，
∴AF⊥BC，
∵AE∥BC，
∴AF⊥AE，
∵AF过O，
∴AE是⊙O的切线世顷；

（2）解嫌启：作直径CM，连接BM，
则∠M=∠BAC，
∵sin∠BAC=

，BC=6，
∴

，
∴CM=10，
即BD=10，OC=5，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴CF=BF=3，
由勾股定理得：OF=4，则AF=4+5=9，由勾股定理得：AC=

92+32

＝3

，
∵∠ACB=∠搜者陆ADB，
∴cos∠ADB=cos∠ACE，
∴

，
∴AD=

．