解数学一元二次方程的“十字相乘”法的具体方法？

1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m�0�5+4m-12分解因式 (�0�5表示平方,下同)
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m�0�5+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x�0�5+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x�0�5+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x�0�5-8x+15=0
分析：把x�0�5-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x�0�5-5x-25=0
分析：把6x�0�5-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x�0�5-67xy+18y�0�5分解因式
分析：把14x�0�5-67xy+18y�0�5看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y�0�5可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x�0�5-67xy+18y�0�5= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x�0�5-27xy-28y�0�5-x+25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x�0�5-27xy-28y�0�5-x+25y-3
=10x�0�5-（27y+1）x -（28y�0�5-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x�0�5-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y�0�5-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x�0�5-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x�0�5-27xy-28y�0�5-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x�0�5-27xy-28y�0�5用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x�0�5- 3ax + 2a�0�5–ab -b�0�5=0
分析：2a�0�5–ab-b�0�5可以用十字相乘法进行因式分解
解：x�0�5- 3ax + 2a�0�5–ab -b�0�5=0
x�0�5- 3ax +（2a�0�5–ab - b�0�5）=0
x�0�5- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b

这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1�6�1a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1�6�1c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。

例题
例: 把2x^2-7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数)：
2＝1×2＝2×1；
分解常数项：
3=1×3=1×3==(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1 1
╳
2 3
1×3+2×1
=5
1 3
╳
2 1
1×1+2×3
=7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)
=-5
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)
=-7
经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.

，怎么说呢？明天给你举个例子