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不等式（a^2-1）x^2-(a-1)x-1<0对于任意实数x都成立，求a的取值范围

2024-12-16 04:30:51

推荐回答（3个）

回答1：

若a^2-1=0
则a=±1
a=1,不等式是-1<0,恒成立，所以a可以等于1
a=-1,不等式是2x-1<0,不是恒成立

若a^2-1不等于0
则这时二次不等式
一个二次函数恒小于0
则开口向下且判别式小于0
所以a^2-1<0,-1[-(a-1)]^2+4(a^2-1)<0
a^2-2a+1+4a^2-4<0
5a^2-2a-3<0
(a-1)(5a+3)<0
-3/5所以-3/5综上
-3/5

回答2：

楼主你好
分3种情况
(1)(a^2-1)>0 开口向上此时a不存在
(2)(a^2-1)=0 当a-1=0时满足要求此时a=1
(3)(a^2-1)<0 开口向下当△<0是满足要求解得-3/5

回答3：

[说明：因为题目说是一元二次不等式，所以可知其二次项系数不为0
所以a^2-1≠0]