如何理解概率的定义？

对这个定义应该从整体上把握，重要的是掌握以下几点：（1）我们所讨论的现象是可以做‘重复试验’的.。并非所有不确定现象都是概率论研究的对象。例如，本拉登是否还活着，某某人今天脸色不好是否不高兴，等等。这类问题没有重复试验的意义，属于人们的主观猜测与愿望。尽管人们有时也说：‘十有八九他不高兴’,‘我认为拉登活着的可能性只有百分之十’。这被称为主观概率。对主观概率的研究并非没有意义，但这不是概率论研究的对象。概率论描述的是可以重复试验的模型。另外，结果的随机性不同于结果未知。比如，至今人们还不知道哥德巴赫猜想是否成立，但这没有任何随机性。‘重复试验’是指条件相同下的试验，严格说在现实中两次试验条件完全相同是不可能的，这里给出的是数学模型，至于现实中哪些问题能用这个数学模型来近似描述，这是另一个问题。（2）频率和概率的关系。频率是随机的，是这n次试验中的频率。换另外n次试验一般说频率将不同，而概率是一个客观存在的常数。（3）概率反映的是‘多次试验’中频率的稳定性，学生往往错误地把‘概率等于二分之一’理解为‘两次试验中出现一次’。应给予纠正。（4）出现频率偏离概率较大的情形是可能的，这是随机现象的特性。在概率的教学中，对一些学生容易产生误解的地方，有人建议用试验的办法帮助学生理解，这当然是很好的。例如，在讨论抽签与抽取顺序无关时，就可以用试验模拟。但必须注意到频率偏离概率大的情形。例如，扔一百个均匀硬币，一面出现41个，另一面出现59个，是不奇怪的。对此教师应有充分的认识。