已知tana，tanb是方程x2（平方）-5x+6=0的两个实根，求2sin2（a+b）-3sin（a+b）cos（a+b）+cos2（a+b)

依题意，有｛tana+tanb=5 tana*tanb=6 即 {sina/cosa+sinb/cosb=5 sinasinb/cosacosb=6所求式=4sin(a+b)cos(a+b)-3sin(a+b)cos(a+b)+cos^2(a+b) =sin(a+b)cos(a+b)+cos(a+b)cos(a+b) =[sinacosb+cosasinb][cosacosb-sinasinb]+(cosacosb-sinasinb)^2由上述方程组可知：｛sinacosb+cosasinb=5cosacosb sinasinb=6cosacosb得：原式=-25(cosacosb)^2+25(cosacosb)^2 =0看懂没？没看懂欢迎追问（讲清楚哪没懂）

tana+tanb=5，tanatanb=6,tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=-1，所以a+b=2kπ-π/4(k=0,1,2,3.....)因为k的取值不影响三角函数值，所以可取k=0，则a+b=-π/4代入方程得原式=sin(a+b)cos(a+b)+cos2(a+b)=-1/2

tana=2,tanb=3tan(a+b)=2+3/(1-6)=-1不妨设a+b=3π/4代入可得应该是-1/2

解:x1+x2=tana+tanb=5,x1x2=tana×tanb=6tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana×tanb)=5/(1-6)=-12[sin(a+b)]^2-3sin(a+b)cos(a+b)+[cos(a+b)]^2=[cos(a+b)]^2{2[tan(a+b)]^2-3[tan(a+b)]+1}={2[tan(a+b)]^2-3[tan(a+b)]+1}/{1+[tan(a+b)]^2}=(2×1+3+1)/(1+1)=6/2=3