高等数学关于极限的证明问题 基础题

x趋近于0时 求证: 谢谢解答
2024-12-27 09:43:15
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回答1:

设 x = tan t, 则有 arctan x = t,(x->0 <==> tan t -> 0 <==> t-->0 )
要证明:arctan x ~ x ( x->0) <==>等价于证明: t ~ tan t
证明如下:

lim (t-> 0) sin t ~ t
lim (t-> 0) cos t = 1
tan t = sin t / cos t ~ t/1 ==> tan t ~ t ==> arctan x ~ x

回答2:

设arctanx=t,换元为 t÷tant 即可