由A²=A，得A²-A=(A+I)(A-2I)+2I=0则(A+I)(-A/2+I)=I故A+I可逆，且(A+I)^(-1)=-A/2+I ∵(A+B)²=A²+AB+BA+B²=A²+B²∴AB+BA=0故A(AB+BA)A=A²BA+ABA²=2ABA=0即ABA=0又∵A(AB+BA)=A²B+ABA=AB+ABA=0∴AB=0
