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已知函数f(x)=x^2+a⼀x,若函数f(x)在x∈【2,正无穷）上为增函数。求实数a取值范围

2024-11-26 06:30:13

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回答1：

利用导数来求。
f'(x)=2x-a/x^2，在x∈[2,正无穷）恒为正
f'(x)=(2x^3-a)/x^2>0，又x^2>0，因此只需要2x^3-a>0即可，即2x^3-a的最小值不小于零即可，当x=2时，函数有最小值，此时只需要16－a>=0，即a<=16,此时保证f'(x)在x∈[2,正无穷）上恒正，则函数在x∈[2,正无穷）上单调增。

回答2：

f(x)=x^2+a/x=(x+a/2)^2-(a/2)^2
-a/2=2
a=-4