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这个问题比较复杂。

因为你们在丢车时没有报案，原《道路交通事故处理办法》第31条规定：“交通事故责任者对交通事故造成损失，应当承担赔偿责任。承担赔偿责任的机动车驾驶员暂时无力赔偿的，由驾驶员所在单位或机动车所有人负责垫付。”
然而，在新的《道路交通安全法》施行以后，《道路交通事故处理》被废止，其相应的关于车主垫付责任的规定也随之失效，那么在2004年5月1日以后受理的道路交通事故人身损害赔偿案件的车主的责任如何承担，没有了法律依据。若没有进一步的规定或者解释，根据民法的归责原理，应由侵权人即交通事故的民事责任人自己赔偿受害人的损失，而在道路交通事故中，车辆在驾驶人的控制下，侵权人就是事故肇事者（一般为车辆驾驶人），车辆所有人若不是交通事故车辆的驾驶人，一般不应视为侵权人，那人民法院只能判决交通事故肇事者直接承担民事赔偿责任。

因此，是否赔付这8000块钱，只能由法院来认定责任；当然，如果你们赔付后公安部门找到了肇事者，你们可以向肇事者要回这笔钱。

最后，那辆摩托车还是属于你们的财产，在事情解决后当然可以拿回来。

穆大哥提醒你：
你们当时没有报案，就在法律上那辆摩托车还是属于你们的，出了事情就应该赔偿的！除非你有证据证明4年前就被盗了！如果没有证据证明，那只能是花8000元上了堂法制课！没办法！

其实你不用太担心，如楼上两位所说的，被盗车辆车主不承担责任,但你如何车輀被盗呢，报案是最好的证明方法，但如果没报案，也不是如穆大哥所说的那样视为车子还在你那，报案只是证明车子被盗的方法之一，你没报案，还有其他的证明方法，如邻居证明，一个不够，整条村子的人给你作证，证明力肯定足够，那你还是可以证明车子被盗的。
如果真证明不了车子被盗，你也别太担心，因为车子是要强制买第三者责任险的，你应该有买吧，有买的话，责任可以由保险公司负，等偷车人找到了，再由保险公司向其主张“代位求偿权”(但是，估计在车子被盗期间，保险肯定是没买的，这时，情况怎么算，我就不太清楚了)

对于被盗车辆车主不承担责任。对此是有法律规定的。

你是否赔偿的关键是你能否证明你的车辆在4年前就已经被盗；你可以要回你的车辆，但前提是被害人已经得到了民事赔偿。