求函数导数y＝lntan x⼀2求y✀

如果我算得没错的话，答案应该是1/sinx 吧
先要了解这是一个复合函数，对于复合函数的求导要逐级求导，直至最后；此题是由三个函数复合而成，分别为In、tan 以及 x/2 三个函数，所以在求导时就必须要分别对他们求导，若无法一步到位，则可做如下转换：
令 B=x/2 ，A=tanB=sinB/cosB，则y=In A，
此时进行求导过程为：y' =( ln A )' —————— 第一步
此复合函数求导要先对大函数求导，然后再对大函数里面的小函数再求导，并做乘积，而ln 函数的导数即为“小函数的倒数”，故过程“第一步”可转化为：y'=(1/A) * A'——————第二步
由于A 又是一个复合函数，方法与上一步骤类似，则A'=(tanB)' * B‘，其中
(tanB)'=(sinB/cosB)'
=[(sinB)' *cosB-(cosB)' *sinB]/ (cosB)^2，
由于( sinB)'=cosB，而(cosB)'=-sinB，则
(tanB)'=[(sinB)' *cosB-(cosB)' *sinB]/ (cosB)^2
=[cosB*cosB-(-sinB)*sinB] / (cosB)^2
=[(cosB)^2+(sinB)^2]/(cosB)^2
又因为 (cosB)^2+(sinB)^2=1，故
(tanB)'=1/ (cosB)^2
由于B=x/2只是一个简单的函数，这个函数的求导一笔带过即可，即
B’=（x/2)'=1/2
故 A'=(tanB)' * B‘ = 1/ (cosB)^2 *（1/2），将此结果及A、B反转化并代入“第二步”中，即可得到正确答案，即： y'=(1/A) * A'
=[1/ tan(x/2)] * 1/ [cos(x/2)^2] *（1/2）
=cos(x/2) / sin(x/2) * 1/ [cos(x/2)^2] *（1/2）
进行约分得 =1/[2*sin(x/2)*cos(x/2)
利用倍角公式中的 sin2x=2*sinx*cosx 可知，
y'=1/sinx
已经N年没碰过数学了，就连部分函数的求导也是网上查来的，如果不对就随便看看就行。

y=lntan(x/2)
e^y=tan(x/2)
e^y y' = 0.5 sec² (x/2) = 0.5/cos²(x/2)
y' = 1/[2cos²(x/2) tan(x/2)]
= 1/[2sin(x/2)cos(x/2)]
= 1/sin x
即： y' = 1/sinx

y＝lntan x/2
y'＝(1/2)sec²x/2/tan x/2
=(1/2)sec²x/2/tan x/2
=1/sinx