51问答网 > 1×2分之1990+2×3分之1990+3×4分之1990+.....+1988×1989分之1990+1989×1990分之1990等于多少？求过程

1×2分之1990+2×3分之1990+3×4分之1990+.....+1988×1989分之1990+1989×1990分之1990等于多少？求过程

2024-12-29 23:34:40

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回答1：

解：1990/(1*2)+1990/(2*3)+1990/3*4+...+1900/1988*1989+1990/1889*1990=1990(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/1988-1/1989+1/1989-1/1990)=1990(1-1/1990)=1990-1=1989

回答2：

1*2 2*3 ...1989*1990 皆可视为n*(n+1)=n*n+n
所以原式分子=（1+2+3+...+1989）+(1*1+2*2+3*3+...+1989*1989)
平方和公式见
平方和公式_百度百科
http://baike.baidu.com/link?url=8a5bNMYbus_IxGGHp6NQDxqHTDLlqxya-I9SNLMszrgFUreqO6B7n2OwoeafgG_U
有详细推导