圆周率怎么算？

圆周率π的计算历程
韩雪涛
圆周率是一个极其驰名的数.从有文字记载的历史开始.这个数就引进了外行人和学者们的兴趣.作为一个非常重要的常数.圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题.仅凭这一点.求出它的尽量准确的近似值.就是一个极其迫切的问题了.事实也是如此.几千年来作为数学家们的奋斗目标.古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动.回顾历史.人类对 π 的认识过程.反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面. π 的研究.在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平.德国数学史家康托说:[历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度.可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标."直到19世纪初.求圆周率的值应该说是数学中的头号难题.为求得圆周率的值.人类走过了漫长而曲折的道路.它的历史是饶有趣味的.我们可以将这一计算历程分为几个阶段.
实验时期
通过实验对 π 值进行估算.这是计算 π 的的第一阶段.这种对 π 值的估算基本上都是以观察或实验为根据.是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出的.在古代世界.实际上长期使用 π =3这个数值.最早见于文字记载的有基督教<圣经>中的章节.其上取圆周率为3.这一段描述的事大约发生在公元前950年前后.其他如巴比伦.印度.中国等也长期使用3这个粗略而简单实用的数值.在我国刘徽之前[圆径一而周三"曾广泛流传.我国第一部<周髀算经>中.就记载有圆[周三径一"这一结论.在我国.木工师傅有两句从古流传下来的口诀:叫做:[周三径一.方五斜七".意思是说.直径为1的圆.周长大约是3.边长为5的正方形.对角线之长约为7.这正反映了早期人们对圆周率 π 和√2 这两个无理数的粗略估计.东汉时期官方还明文规定圆周率取3为计算面积的标准.后人称之为[古率".
早期的人们还使用了其它的粗糙方法.如古埃及.古希腊人曾用谷粒摆在圆形上.以数粒数与方形对比的方法取得数值.或用匀重木板锯成圆形和方形以秤量对比取值--由此.得到圆周率的稍好些的值.如古埃及人应用了约四千年的 4 (8/9)2 = 3.1605.在印度.公元前六世纪.曾取 π= √10 = 3.162.在我国东.西汉之交.新朝王莽令刘歆制造量的容器――律嘉量斛.刘歆在制造标准容器的过程中就需要用到圆周率的值.为此.他大约也是通过做实验.得到一些关于圆周率的并不划一的近似值.现在根据铭文推算.其计算值分别取为3.1547.3.1992.3.1498.3.2031比径一周三的古率已有所进步.人类的这种探索的结果.当主要估计圆田面积时.对生产没有太大影响.但以此来制造器皿或其它计算就不合适了.