勾股定理的原理及公式

用几何的方法很好证明的：做一正方形，假设边长为c。在该正方形的内部以c为斜边可以做出首尾相接的四个非等腰直角三角形，假设两个直角边分别为a和b，并且a>b，此时四个直角三角形在大正方形中便围出一个小的正方形，显然，c中的小正方形的边长为：a-b，好了，大正方形的面积是c的平方c^，现在来看看大正方形中的四个直角三角形和小正方形的面积和为什么：四个三角形的面积和：(a*b/2)*4=2ab；小正方形的面积为：(a-b)^=a^-2ab+b^.四个三角形的面积 + 小正方形的面积=（2ab） + （a^-2ab+b^）=a^+b^。又因为：大正方形的面积=四个三角形的面积 + 小正方形的面积,故而有：c^=a^+b^   

如果上述假设中a=b（即四个直角三角形为等腰直角三角形），此为一个特例，也就是在c的对角线上画一个十字，此时小正方形为0，这时还用证明吗？

向左转|向右转

文字表述：在任何一个的直角三角形（Rt△）中，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方（也可以理解成两个长边的平方相减与最短边的平方相等）。

数学表达：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。

一、传说中毕达哥拉斯的证法（图1）

左边的正方形是由1个边长为的正方形和1个边长为的正方形以及4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。右边的正方形是由1个边长为的正方形和4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。因为这两个正方形的面积相等(边长都是)，所以可以列出等式，化简得。

在西方，人们认为是毕达哥拉斯最早发现并证明这一定理的，但遗憾的是，他的证明方法已经失传，这是传说中的证明方法，这种证明方法简单、直观、易懂。

二、赵爽弦图的证法（图2）

第一种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为 的直

角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。

第二种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为 的

角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为的正方形“小洞”。

因为边长为的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式，化简得。

这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。

三、美国第20任总统茄菲尔德的证法（图3）

这个直角梯形是由2个直角边分别为、，斜边为 的直角三角形和1个直角边为

的等腰直角三角形拼成的。因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积，所以可以列出等式，化简得。