1.令抛物线解析式为y=ax²+bx+c
将ABC三点的坐标值代入可得 {
a-b+c=0
25+5b+c=0
c=-5/2
解这个方程组得
a=1/2 b=-2
则抛物线的标准方程为 y=x²/2 -2x-5/2
2.
-1和5都是抛物线y=x²/2 -2x-5/2的解，则可知A关于对称轴x=2对称的点就是B。
则PA=PB.
PA+PC=PB+PC
而PB+PC最短就是线段BC。
直线BC的方程是y=(1/2)(x-5)
与对称轴x=2的交点是(2,-3/2)
即是所求的点。
(1) 设y=k(x+1)(x-5)
把点(0,-5/2)代入得-5/2=-5k
k=1/2
∴y=1/2(x+1)(x-5)
整理得y=1/2x²-2x-5/2
(2) 由(1)知其对称轴为x=2
点C关于x=2的对称点是C'(4,-5/2)
设过点A、C‘的直线方程为y=ax+b
则0=-a+b、-5/2=4a+b
解得a=-1/2、b=-1/2
∴y=-1/2x-1/2
与x=2联立解得y=-3/2
所以P点坐标为(2，-3/2)
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