证明：连接OC，由题意有，AB=AD=根号2，所以在等腰三角形ABD中，由于O是BD的中点，所以AO垂直于BD于O点，又由BD=2，所以BO=OD=1，AO=1。如上，在等腰三角形BCD中有，OC垂直于BD于O点，所以在直角三角形BOC中，BO=1，BC=2，所以OC=根号3。综上所述，在三角形AOC中，AC=2，OC=根号3，AO=1,所以三角形AOC为直角三角形，角AOC=90°，所以有AO垂直于OC于O点。所以有在平面BCD中，AO垂直于BD，AO垂直于OC，所以AO垂直于平面BCD。
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