小球相对于台面的运动轨迹方程恰好是螺线r=e^西塔⼀2

2024-12-14 12:31:39
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r'(θ)=e^θ
l=∫[0->π]√[r(θ)^2+r'(θ)^2]dθ
=∫[0->π]√[e^(2θ)+e^(2θ)]dθ
=∫[0->π] (√2)e^θ dθ
=(√2)e^θ | [0->π]=√2(e^π-1)
这个公式的推导见参考资料