解：（1）当a=2时f(x)-f(x-1)＞2x-1可以化简为：1/[x(x-1)]＜0即0＜x＜1（2）由于f(-x)=x²- a/x 而f(x)=x²+ a/x令f(-x)= f(x)得a=0，即当a=0时f（x）为偶函数令f(-x)= -f(x)得a无解，综上，当且仅当a=0时f（x）为偶函数当a≠0时，f（x）非奇非偶
