xy为实数则x^2-2 xy+y^2大于等于c乘以括号x^2+y^2括号成立的最小常数c等于

2024-11-24 02:34:28
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回答1:

题目应该是(x^2+y^2-xy)>=c(x^2+y^2)吧
我们先看x=y=0 等式衡成立
这里我们看x y都不为0的情况
故可以2边同时除以(x^2+y^2)
1-xy/(x^2+y^2)>c
故就是求
1-xy/(x^2+y^2)的最小值
这里xy>0,应该是取最小值的必须条件
我们可以不失一般性假设x>0 y>0
则x^2+y^2≥2xy x=y等号成立
即1-xy/(x^2+y^2)≥1-xy/2xy=1/2
即c的最大值为1/2