证明：∵a4+b4+C4+D4=4abcd，∴a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0，（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0。a2-b2=0，c2-d2=0，ab-cd=0又∵a、b、c、d为正有理数，∴a=b，c=d。代入ab-cd=0，得a2=c2，即a=c。所以有a=b=c=d。
a^4+b^4+c^4+d^4=4abcda^4-2a^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4+2(a^2b^2-2abcd-c^2d^2)=0(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0a^2-b^2=0c^2-d^2=0ab-cd=0a,b,c,d>0a=b=c=d
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