关于流体力学的计算公式和水下投射物的理论

纳维－斯托克斯方程

Navier-Stokes equation

　　描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程，简称N-S方程。从理论上讲，有了包括 N-S方程在内的基本方程组，再加上一定的初始条件和边界条件，就可以确定流体的流动。但是,由于N-S方程比欧拉方程多了一个二阶导数项μΔv，因此，除在一些特定条件下，很难求出方程的精确解。可求得精确解的最简单情况是平行流动。这方面有代表性的流动是圆管内的哈根－泊肃叶流动（见管流）和两平行平板间的库埃特流动（见牛顿流体）。

　　在许多情况下，不用解出N-S方程，只要对N-S方程各项作量级分析，就可以确定解的特性，或获得方程的近似解。对于雷诺数Re《1的情况，方程左端的加速度项与粘性项相比可忽略，从而可求得斯托克斯流动的近似解。R.A.密立根根据这个解给出了一个最有名的应用，即空气中细小球状油滴的缓慢流动。对于雷诺数Re》1的情况,粘性项与加速度项相比可忽略,这时粘性效应仅局限于物体表面附近的边界层内，而在边界层之外，流体的行为实质上同无粘性流体一样，所以其流场可用欧拉方程求解。

流体力学包括静力学和动力学
一、流体静力学基本方程
（一）流体静力学基本方程推导：
1、重力：大小F = A（Z1- Z2）ρg 方向向下
2、作用在上表面的压力：大小F1 = P1 A 方向向下
3、作用在下表面的压力：大小F2 = P2 A 方向向上
F+ F1+ F2 = 0
P2 = P1 +（Z1- Z2）ρg ……①
若将液体柱向上移至液面，而液面上方压强为p0，液体柱高度差Z1- Z2 =h，h下表面距液面的深度，则可将上式改写为：
P2= P0 +hρg……②
P2= hρg……③
①②③式都是静力学基本方程。
二、流体动力学—伯努利方程
柏努利方程推导的思路是：从解决流体流动问题的实际需要出发，采用逐步简化的方法：流动系统的总能量衡算（包括内能和热能）-→流动系统的机械能衡算-→不可压缩流体定态流动的机械能衡算。
（一）柏努利方程的推导
衡算范围：
衡算基准：
基准水平面：
⒈流动流体所具有的能量J/kg
⒉能量守恒定律
根据热力学第一定律，1kg流体为基准的连续定态流动系统的能量衡算式为：
Z1g +u12/2+p1/ ρ +We = Z2g +u22/2+p2/ ρ +Σhf （1-19）
式中，v ――流体的比容，m3/kg
式（1-19）与式（1-19a）即定态流动过程的总能量衡算式，也是流动系统热力学第一定律表达式。
注意理解静压能（pv）的概念：为把1kg流体送入系统所需要的功，又称流动功。

用贝努利方程

静压能与动能的转化公式：1/2*u^2=ΔP/ρ
ΔP=P2-P1;P1=0.1MPa（大气压）
ρ为水的密度1000kg/m3。
u为速度，m/s
ΔP＝1/2*ρ*u^2
P2＝0.1*1000000+1/2*ρ*u^2 (Pa)

关于量纲：
[kg/m^3*(m/s)^2]=[kg/(m*s^2)]
记得牛顿第二定律F＝m*a吗？N＝kg*m/s^2，代入上式
＝N/m^2=Pa