分享一种"理解"。其详细过程是，∵1≤k≤n时，n²+π≤n²+kπ≤n²+nπ，∴1/(n²+nπ)≤1/(n²+kπ)≤1/(n²+π)。
∴∑1/(n²+nπ)≤∑1/(n²+kπ)≤∑1/(n²+π),(k=1,2,…,n），即n/(n²+nπ)≤∑1/(n²+kπ)≤n/(n²+π)。再同乘以n，有n²/(n²+nπ)≤原式≤n²/(n²+π)。即可得结果。
供参考。
楼主可能没注意到，原函数括号外面有个n。。。分母分别取最大和最小，总共n项，分子为n，再乘以括号外的n，得到分子n^2
不等号两边分别求极限是，分子分母同时除以n^2，n趋向无穷大，则极限是1
分式的极限，可以用洛必达法则，你可以上下求导，直到最后两个或一个为常数，就是你要的值了，比如1/n就是0，n/1就是无穷，a/b就是这个值了。
中间这一串式子有无数项,无数项求和在放缩的时候,大于等于n*最小的一项,小于等于n*最大的一项.所以不等号两边的式子是这样来的
就是对分母进行放缩，括号里的分母最大是每个都为n^2+ nπ，最小为n^2+π！根据这个进行放缩。然后再求极限
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