51问答网 > 已知函数f(t)=t^0.5+1⼀t^0.5+(t+1⼀t+1)^0.5,函数g(t)=t^0.5+1⼀t^0.5-(t+1⼀t+1)^0.5,求f(t)的最小值和g(t)

已知函数f(t)=t^0.5+1⼀t^0.5+(t+1⼀t+1)^0.5,函数g(t)=t^0.5+1⼀t^0.5-(t+1⼀t+1)^0.5,求f(t)的最小值和g(t)

如题

2024-12-19 13:49:22

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回答1：

f(t)有最小值，g(t)有最大值：
f(t)=√t+1/√t+√(t+1/t+1)，定义域：t>0
√t+1/√t≥2
t+1/t+1≥3
故：f(t)≥2+√3，当t=1时，等号成立
故f(t)的最小值：2+√3
g(t)=√t+1/√t-√(t+1/t+1)，定义域：t>0
g(t)=√(t+1/t+2)-√(t+1/t+1)
=1/[√(t+1/t+2)+√(t+1/t+1)]
=1/[t+1/√t+√(t+1/t+1)]
=1/f(t)
f(t)≥2+√3，故：0故g(t)的最大值：2-√3