51问答网 > 高数求解 f(x)在[-1,1]连续且满足f(x)+∫(0,1)f(x)dx=1⼀2-x^3，则求∫(-1,1)f(x)√（1-x^2）dx

高数求解 f(x)在[-1,1]连续且满足f(x)+∫(0,1)f(x)dx=1⼀2-x^3，则求∫(-1,1)f(x)√（1-x^2）dx

求一个解题思路或者过程，谢谢了

2025-01-03 06:55:56

推荐回答（1个）

回答1：

解：
由已知等式，令f(x)=3x+k
3x+k=3x-∫[0：1](3x+k)2dx
k=-∫[0：1](9x2+6kx+k2)dx
=-(3x3+3kx2+k2x)|[0：1]
=-[(3·13+3k·12+k2·1)-(3·03+3k·02+k2·0)]
=-k2-3k-3
k2+4k+3=0
(k+1)(k+3)=0
k=-1或k=-3
函数f(x)的解析式为f(x)=3x-1或f(x)=3x-3

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