已知(a+b)的平方=16,(a-b)的平方=4,求代数式a的平方+b的平方和ab的值

解：∵a²+2ab+b²=16
a²-2ab+b²=4
∴a²+b²=(16+4)/2=10
∴10-2ab=4
ab=3

a²+2ab+b²=16
a²-2ab+b²=4

两式相加,2a²+2b²=20
a²+b²=10
两式相减,4ab=12
ab=3

(a+b)的平方=a^2+b^2+2ab=16, (1)
(a-b)的平方=a^2+b^2-2ab=4, (2)
（1）+（2）=2（a^2+b^2)=20
则a^2+b^2=10
代入（1）得到2ab=6 则ab=3

解：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 ……(1)

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 ……(2)
(1)+(2)得 2(a^2+b^2)=20
a^2+b^2=10
(1)-(2)得 4ab=12
ab=3
∴a^2+b^2=10，ab=3
望采纳

（a+b）²=a²+2ab+b²=16①
（a-b）²=a²-2ab+b²=4②

①+②可得：2（a²+b²）=16+4=20，所以a²+b²=10
①-②可得：4ab=16-4=12，所以ab=3

已知a+b的平方等于16,16=4*4，所以a+b=4
已知a-b的平方等于4,4=2*2，所以a-b=2
a+b+[a-b.]=4+2=6
2a=6
a=3
因为a+b=4,所以b=1
a的平方+b的平方=10